고체의 구조와 전자적 성질 The Solid State

결정 고체는 원자, 이온 또는 분자가 3차원 공간에서 주기적으로 배열된 구조이다. 14개의 Bravais 격자가 모든 가능한 주기 배열을 기술하며, 금속에서 가장 흔한 구조는 체심 입방(BCC)과 면심 입방(FCC)이다. BCC 구조에서 배위수는 8이고 충전율은 68%이며($\sqrt{3}a = 4r$ 관계를 만족한다), FCC 구조에서 배위수는 12이고 충전율은 74%로 최밀 충전이다($\sqrt{2}a = 4r$ 관계를 만족한다). Bragg 법칙 $n\lambda = 2d\sin\theta$를 이용한 X선 회절로 격자 상수 $a$를 결정할 수 있다. Crystalline solids have atoms, ions, or molecules arranged periodically in three dimensions. The 14 Bravais lattices describe all possible periodic arrangements, with body-centred cubic (BCC) and face-centred cubic (FCC) being the most common for metals. In BCC, the coordination number is 8 and packing fraction is 68% (with $\sqrt{3}a = 4r$). In FCC, the coordination number is 12 and packing fraction is 74%, the closest packing possible (with $\sqrt{2}a = 4r$). The lattice parameter $a$ is determined experimentally via X-ray diffraction using Bragg's law $n\lambda = 2d\sin\theta$.

고체에서 $N$개 원자의 원자 오비탈이 겹쳐 $N$개의 밀접한 에너지 준위를 형성하며, $N$이 매우 크면($\sim 10^{23}$) 이산적 준위는 사실상 연속적인 에너지 띠(band)가 된다. 채워진 최고 에너지 띠가 원자가 띠(valence band)이고, 그 위의 비어 있는 띠가 전도 띠(conduction band)이다. 두 띠 사이의 에너지 차이 $E_g$가 밴드 갭이다. 금속은 원자가 띠와 전도 띠가 겹치거나 부분적으로 채워져 있어($E_g = 0$) 전자가 자유롭게 이동한다. 반도체는 좁은 밴드 갭($E_g \approx 0.1 - 4$ eV)을 가지며 열 에너지에 의해 전자가 전도 띠로 여기될 수 있다. 절연체는 넓은 밴드 갭($E_g > 4$ eV)을 가져 실온에서 전도가 거의 일어나지 않는다. In a solid, the atomic orbitals of $N$ atoms overlap to form $N$ closely spaced energy levels. When $N$ is very large ($\sim 10^{23}$), these levels merge into quasi-continuous energy bands. The highest filled band is the valence band; the empty band above it is the conduction band. The energy difference $E_g$ between them is the band gap. In metals, the valence and conduction bands overlap or are partially filled ($E_g = 0$), allowing free electron motion. Semiconductors have a narrow band gap ($E_g \approx 0.1 - 4$ eV) where thermal excitation promotes electrons to the conduction band. Insulators have a wide band gap ($E_g > 4$ eV), preventing conduction at room temperature.

완벽한 결정은 존재하지 않으며, 결함이 물성을 결정적으로 바꾼다. 점 결함(공격자, 침입형, 치환형)은 이온 전도와 촉매 활성에 영향을 미친다. 반도체에서 도핑(doping)은 의도적으로 불순물을 도입하여 전도 특성을 제어하는 기술이다. Si에 P(5족)를 넣으면 여분의 전자를 제공하는 n형 반도체가 되고, B(3족)를 넣으면 정공(hole)을 만드는 p형 반도체가 된다. p-n 접합에서 내부 전기장이 형성되어 정류(rectification) 작용이 일어나며, 이것이 다이오드와 태양 전지의 기본 원리이다. Perfect crystals do not exist; defects critically alter properties. Point defects (vacancies, interstitials, substitutions) influence ionic conduction and catalytic activity. In semiconductors, doping introduces controlled impurities to tune conduction. Adding P (group 15) to Si creates an n-type semiconductor with excess electrons; adding B (group 13) creates a p-type semiconductor with holes. A p-n junction develops an internal electric field that causes rectification, the basis of diodes and solar cells.