자기 공명 Magnetic Resonance

스핀 양자수 $I \neq 0$인 핵은 자기 모멘트 $\mu = \gamma \hbar I$를 가지며, 외부 자기장 $B_0$에 놓이면 에너지가 분리된다. 스핀-$\frac{1}{2}$ 핵(예: $^1$H, $^{13}$C)의 경우 $\alpha$($m_I = +\frac{1}{2}$)와 $\beta$($m_I = -\frac{1}{2}$) 두 상태로 나뉘며, 에너지 차이는 $\Delta E = \gamma \hbar B_0 = h\nu_L$이다. 여기서 $\nu_L = \gamma B_0 / (2\pi)$가 Larmor 진동수이다. A nucleus with spin quantum number $I \neq 0$ possesses a magnetic moment $\mu = \gamma \hbar I$ and splits into $2I+1$ energy levels in an external field $B_0$. For spin-$\frac{1}{2}$ nuclei (e.g. $^1$H, $^{13}$C), two states arise: $\alpha$ ($m_I = +\frac{1}{2}$) and $\beta$ ($m_I = -\frac{1}{2}$), with energy gap $\Delta E = \gamma \hbar B_0 = h\nu_L$, where $\nu_L = \gamma B_0/(2\pi)$ is the Larmor frequency.

핵 주위의 전자는 외부 자기장을 부분적으로 차폐(shielding)하여, 핵이 실제로 느끼는 유효 자기장은 $B_\text{eff} = B_0(1 - \sigma)$이다. 여기서 $\sigma$는 차폐 상수이다. 화학적 이동 $\delta$는 기준 물질(TMS)에 대한 상대적인 공명 주파수 차이를 ppm 단위로 표현한 것이다: $\delta = (\nu - \nu_\text{ref})/\nu_\text{ref} \times 10^6$. 전기음성도가 큰 원자에 인접한 수소일수록 차폐가 약하여 $\delta$ 값이 커진다(downfield shift). Electrons around a nucleus partially shield the external field, so the effective field is $B_\text{eff} = B_0(1 - \sigma)$, where $\sigma$ is the shielding constant. The chemical shift $\delta = (\nu - \nu_\text{ref})/\nu_\text{ref} \times 10^6$ expresses the resonance frequency difference relative to TMS in ppm. Protons near electronegative atoms are deshielded and resonate at higher $\delta$ (downfield).

인접한 자기 활성 핵들은 결합 전자를 통해 서로의 유효 자기장에 영향을 미친다. 이 스핀-스핀 결합(J-coupling)은 NMR 피크를 다중선(multiplet)으로 분리시킨다. $n$개의 등가 스핀-$\frac{1}{2}$ 이웃 핵이 있으면 피크는 $n+1$개로 갈라지며, 강도비는 Pascal 삼각형을 따른다. 결합 상수 $J$는 Hz 단위이고 자기장 세기에 무관하다. Neighbouring magnetically active nuclei influence each other's effective field through bonding electrons. This spin-spin (J-) coupling splits NMR peaks into multiplets. With $n$ equivalent spin-$\frac{1}{2}$ neighbours, the peak splits into $n+1$ lines with intensities following Pascal's triangle. The coupling constant $J$ is in Hz and is independent of field strength.