열교환 장치 설계 Heat-Transfer Equipment Design

열교환기의 설계 방정식 $q = UA\,\Delta T_m$에서, $\Delta T_m$은 열교환기를 따른 온도차의 적절한 평균값이다. 유체의 온도가 열교환기 길이를 따라 지수적으로 변하기 때문에 산술 평균이 아닌 대수 평균 온도차(LMTD, Log Mean Temperature Difference)를 사용해야 한다. In the heat exchanger design equation $q = UA\,\Delta T_m$, $\Delta T_m$ is the appropriate mean temperature difference along the exchanger. Because fluid temperatures vary exponentially along the heat exchanger length, the Log Mean Temperature Difference (LMTD) must be used rather than the arithmetic mean.

병류에서: $\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}}$, $\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{out}}$. 향류에서: $\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{out}}$, $\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{in}}$. 향류가 동일 조건에서 항상 더 큰 LMTD를 준다. For parallel-flow: $\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{in}}$, $\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{out}}$. For counter-flow: $\Delta T_1 = T_{h,\text{in}} - T_{c,\text{out}}$, $\Delta T_2 = T_{h,\text{out}} - T_{c,\text{in}}$. Counter-flow always gives a larger LMTD under the same conditions.

아래 그림은 병류와 향류 열교환기의 온도 분포를 동시에 보여주고, 각각의 LMTD를 계산한다. 네 개의 온도 슬라이더를 조절하여 어떤 배열이 더 큰 구동력(LMTD)을 제공하는지 비교할 수 있다. The figure below simultaneously shows temperature profiles for parallel-flow and counter-flow heat exchangers, computing the LMTD for each. Adjust the four temperature sliders to compare which arrangement provides a larger driving force (LMTD).

$\varepsilon$-NTU 방법은 열교환기의 출구 온도를 모를 때(rating problem) 사용한다. 유효도(effectiveness) $\varepsilon$는 실제 열전달량과 이론적 최대 열전달량의 비이다. NTU(Number of Transfer Units)는 열교환기의 크기를 나타내는 무차원수이고, $C_r = C_{\min}/C_{\max}$는 열용량 비이다. The $\varepsilon$-NTU method is used when the outlet temperatures are unknown (rating problem). The effectiveness $\varepsilon$ is the ratio of actual heat transfer to the theoretical maximum. NTU (Number of Transfer Units) is a dimensionless number representing the heat exchanger size, and $C_r = C_{\min}/C_{\max}$ is the capacity ratio.

각 열교환기 유형에 대한 $\varepsilon$-NTU 관계식: $\varepsilon$-NTU relations for each heat exchanger type:

아래 그림은 NTU에 대한 유효도 $\varepsilon$를 향류, 병류, 1-2 셸앤튜브 열교환기에 대해 나타낸 것이다. 슬라이더로 NTU와 $C_r$을 조절하면 각 유형의 $\varepsilon$ 값을 비교할 수 있다. The figure below plots effectiveness $\varepsilon$ vs NTU for counter-flow, parallel-flow, and 1-2 shell-and-tube heat exchangers. Adjust the NTU and $C_r$ sliders to compare $\varepsilon$ values across types.