대류 상관식 Convective Correlations

유체가 원형 관 내부를 흐를 때, 입구 영역(entry region)에서 경계층이 발달하여 관 중심에서 합쳐지면 완전 발달 유동(fully developed flow)이 된다. 완전 발달 영역에서는 속도 분포가 $x$에 무관하게 된다. 열전달 역시 열적으로 완전 발달(thermally fully developed)되면, 무차원 온도 분포가 $x$에 무관해진다. When fluid flows inside a circular pipe, boundary layers develop in the entry region and merge at the center to form fully developed flow. In the fully developed region, the velocity profile becomes independent of $x$. Similarly, once thermally fully developed, the dimensionless temperature profile becomes independent of $x$.

내부 유동에서 레이놀즈 수는 관 지름 $D$를 기준으로 정의하며, 천이 기준은 $\text{Re}_D \approx 2300$이다. For internal flow, the Reynolds number is based on pipe diameter $D$, and the transition criterion is $\text{Re}_D \approx 2300$.

가장 널리 사용되는 관 내부 난류 대류 상관식이다. 유체 물성은 벌크 평균 온도에서 평가한다. 지수 $n$은 가열(heating)인지 냉각(cooling)인지에 따라 달라진다: 가열 시 $n = 0.4$, 냉각 시 $n = 0.3$이다. 이 차이는 벽면 근처의 점성 변화가 속도 분포에 미치는 영향을 반영한다. The most widely used correlation for turbulent convection in pipes. Fluid properties are evaluated at the bulk mean temperature. The exponent $n$ differs between heating and cooling: $n = 0.4$ for heating, $n = 0.3$ for cooling. This difference accounts for the effect of viscosity variation near the wall on the velocity profile.

적용 조건: Applicability conditions:

Dittus-Boelter 식의 한계를 보완한 상관식이다. 벽면과 벌크 유체 사이에 온도 차가 커서 점성이 크게 변하는 경우, 벌크 점성도 $\mu_b$와 벽면 점성도 $\mu_w$의 비를 보정 인자로 포함한다. 이 보정은 특히 점도가 온도에 민감한 오일에서 중요하다. This correlation addresses the limitations of the Dittus-Boelter equation. When there is a large temperature difference between wall and bulk fluid causing significant viscosity variation, it includes a correction factor using the ratio of bulk viscosity $\mu_b$ to wall viscosity $\mu_w$. This correction is particularly important for oils whose viscosity is strongly temperature-dependent.

아래 그림은 관 내부 유동에서 Nusselt 수를 Reynolds 수에 대해 log-log로 나타낸 것이다. 층류 완전 발달 영역에서 Nu는 상수(UWT: 3.66)이며, 난류 영역에서는 Dittus-Boelter 상관식을 따라 $\text{Re}^{0.8}$에 비례하여 급격히 증가한다. 슬라이더로 Pr을 바꾸면, 같은 Re에서도 Nu가 달라지는 것을 확인할 수 있다. The figure below plots the Nusselt number vs. Reynolds number on a log-log scale for internal pipe flow. In the laminar fully developed region, Nu is constant (UWT: 3.66), while in the turbulent region it increases sharply as $\text{Re}^{0.8}$ following the Dittus-Boelter correlation. Adjust the Pr slider to see how Nu changes at the same Re.