Chapter 15

대류 물질 전달 상관식

Chilton-Colburn 유사성은 열전달 j-인자 $j_H$와 물질 전달 j-인자 $j_D$가 같다는 경험적 사실에 기반한다. 이 유사성은 Re 범위에 관계없이 적용되며, 다양한 기하형상에 대한 경험적 상관식의 기초가 된다.

Chilton-Colburn Analogy j-factor Flat Plate Cylinder Packed Bed

Section 15.1

Chilton-Colburn 유사성

Chilton-Colburn 유사성은 j-인자라는 무차원 그룹을 정의하여 열전달과 물질 전달을 통일적으로 다룬다. $j_H = \text{St}_H \cdot \text{Pr}^{2/3}$ (열전달), $j_D = \text{St}_D \cdot \text{Sc}^{2/3}$ (물질 전달)이며, 이 둘이 같다는 것이 핵심이다. 또한 이들은 마찰 계수의 절반과 같다: $j_H = j_D = C_f/2$.

$$ j_H = \text{St}_H \cdot \text{Pr}^{2/3} = \frac{\text{Nu}}{\text{Re}\cdot\text{Pr}^{1/3}} $$
$$ j_D = \text{St}_D \cdot \text{Sc}^{2/3} = \frac{\text{Sh}}{\text{Re}\cdot\text{Sc}^{1/3}} $$
$$ j_H = j_D = \frac{C_f}{2} \quad \text{(Chilton-Colburn analogy)} $$
Q1. Chilton-Colburn 유사성의 핵심 명제는?
Chilton-Colburn 유사성의 핵심은 열전달 j-인자($j_H$)와 물질 전달 j-인자($j_D$)가 같고, 이들이 마찰 계수의 절반과도 같다는 것이다. Nu와 Sh가 같은 것이 아니라, Pr 또는 Sc로 보정한 j-인자가 같다는 것이다. 이는 다양한 기하형상과 유동 조건에서 확인되었다.

Section 15.2

j-인자 시각화

아래 그림은 평판 위 유동에서 열전달 j-인자($j_H$)와 물질 전달 j-인자($j_D$)를 Re에 대해 나타낸 것이다. Chilton-Colburn 유사성에 의해 두 곡선이 거의 겙치는 것을 확인할 수 있다. Re 범위를 조절하여 난류-난류 전이에서의 변화를 관찰하라.

Interactive Figure 15.1 jH 및 jD vs Re -- Chilton-Colburn 유사성
Remax 10⁶
Remax --
유동 영역 --
jH (열전달)
jD (물질 전달)
Cf/2 (마찰)
Q2. 평판 위 난류 유동에서 Re가 10배 증가하면 j-인자는 어떻게 변하는가?
난류 평판에서 $j = 0.664\,\text{Re}^{-0.5}$이므로, Re가 10배가 되면 $j$는 $10^{-0.5} = 1/\sqrt{10} = 0.316$배, 즉 약 3.16배 감소한다. 이는 유속이 빨라질수록 경계층이 얇아지지만, St(= h/(ρc_pU))가 감소하는 효과가 지배적임을 반영한다.

Section 15.3

주요 상관식 정리

다양한 기하형상에 대한 대류 물질 전달 상관식을 정리한다. 모두 열전달 상관식에서 Pr을 Sc로, Nu를 Sh로 치환한 형태이다.

$$ \text{Sh}_L = 0.664\,\text{Re}_L^{0.5}\,\text{Sc}^{1/3} \quad \text{(laminar flat plate)} $$
$$ \text{Sh}_L = 0.023\,\text{Re}_L^{0.83}\,\text{Sc}^{1/3} \quad \text{(turbulent flat plate)} $$
$$ \text{Sh}_d = 2 + 0.552\,\text{Re}_d^{0.53}\,\text{Sc}^{1/3} \quad \text{(single sphere)} $$
Q3. 정지 유체 속 구형 물체의 Sh = 2는 무엇을 의미하는가?
$\text{Sh} = 2$는 정지 유체(Re = 0) 속에서 구 표면으로부터의 순수 분자 확산에 의한 물질 전달을 나타낸다. 이는 구 주위의 농도 분포를 해석적으로 풀어 얻는 결과이다. 열전달에서도 정지 유체 속 구의 Nu = 2이다.