이진 혼합물에서의 정상 상태 분자 확산은 두 가지 경계 조건에 따라 구분된다. 등몰 역확산(equimolar counter-diffusion, EMD)에서는 농도 분포가 선형이고, 일방 확산(unimolecular diffusion, UMD, 정체막 모델)에서는 정체 성분의 존재로 인해 농도 분포가 대수(logarithmic) 곡선이 된다.Steady-state molecular diffusion in a binary mixture is classified by two boundary conditions. In equimolar counter-diffusion (EMD), the concentration profile is linear. In unimolecular diffusion (UMD, stagnant film model), the presence of a stagnant component creates a logarithmic concentration profile.
등몰 역확산은 $N_A = -N_B$인 경우이다. 증류탑에서 응축과 증발이 동시에 일어나는 상황이 대표적이다. 이 조건에서 순 몰 유동(bulk flow)이 영이 되어 대류 보정항이 사라지고, 농도 분포는 순수한 Fick 확산에 의한 선형 프로파일이 된다.Equimolar counter-diffusion occurs when $N_A = -N_B$. A typical example is simultaneous condensation and evaporation in a distillation column. Under this condition, the net molar flow (bulk flow) is zero, the convective correction vanishes, and the concentration profile becomes a linear Fickian profile.
EMD에서 순 몰 유동 $(N_A + N_B) = 0$이므로 대류 보정 불필요In EMD, net molar flow $(N_A + N_B) = 0$, so no convective correction needed
$N_A$는 농도 차이와 확산 계수에 비례하고, 확산 경로 길이에 반비례$N_A$ is proportional to concentration difference and diffusivity, inversely proportional to path length
열전달 유사: $q = k(T_1 - T_2)/L$ (평판 전도)와 동일한 형태Heat transfer analogy: same form as $q = k(T_1 - T_2)/L$ (plane wall conduction)
Section 12.2
일방 확산 / 정체막 모델 (UMD)Unimolecular Diffusion / Stagnant Film Model (UMD)
일방 확산(UMD)은 한 성분만 이동하고 다른 성분은 정체(stagnant)하는 경우이다($N_B = 0$). 액체 표면에서의 증발이 전형적인 예이다. 정체 성분 B가 확산을 방해하므로 A의 순 플럭스에 대류 보정(drift flux)이 추가되어, 농도 분포가 EMD의 선형이 아닌 대수 곡선이 된다. 이때 대수 평균 농도(log-mean)가 중요한 역할을 한다.Unimolecular diffusion (UMD) occurs when only one component moves while the other is stagnant ($N_B = 0$). Evaporation from a liquid surface is a typical example. The stagnant component B impedes diffusion, adding a convective correction (drift flux) to the net flux of A. The concentration profile becomes logarithmic rather than linear, and the log-mean concentration becomes essential.
대류 보정(drift flux): $N_B = 0$이므로 $N_A = -cD_{AB}\frac{dx_A}{dz}\cdot\frac{1}{1-x_A}$. 분모 $(1-x_A)$가 대류 보정항Drift flux correction: since $N_B = 0$, $N_A = -cD_{AB}\frac{dx_A}{dz}\cdot\frac{1}{1-x_A}$. The $(1-x_A)$ denominator is the drift correction
$x_A \ll 1$ (희석 용액)이면 $(1-x_A) \approx 1$이 되어 EMD와 동일한 선형 프로파일로 수렴When $x_A \ll 1$ (dilute solution), $(1-x_A) \approx 1$ and the profile converges to the EMD linear profile
UMD 플럭스는 항상 EMD보다 크다: 같은 조건에서 $N_A^{\text{UMD}} / N_A^{\text{EMD}} = 1/y_{B,\text{lm}} > 1$UMD flux is always larger than EMD: $N_A^{\text{UMD}} / N_A^{\text{EMD}} = 1/y_{B,\text{lm}} > 1$ under the same conditions
Q1. 물이 공기 중으로 증발할 때, 공기는 정체 성분이다. 물 표면의 수증기 몰분율이 $y_{A1}=0.02$이고 자유 흐름에서 $y_{A2}=0$이면, 이 상황은 EMD에 가까운가 UMD에 가까운가?Q1. When water evaporates into air, air is the stagnant component. If water vapor mole fraction is $y_{A1}=0.02$ at the surface and $y_{A2}=0$ in the freestream, is this closer to EMD or UMD?
증발에서 공기(B)는 액체에 녹지 않으므로 $N_B = 0$인 UMD이다. 그러나 $y_A = 0.02 \ll 1$이므로 $y_{B,\text{lm}} \approx 0.99$이고, UMD 보정 $1/y_{B,\text{lm}} \approx 1.01$로 EMD와의 차이가 1% 수준이다. 슬라이더에서 $x_{A,s}$를 높이면 이 차이가 커지는 것을 확인할 수 있다.In evaporation, air (B) does not dissolve into the liquid, so $N_B = 0$ (UMD). However, $y_A = 0.02 \ll 1$ gives $y_{B,\text{lm}} \approx 0.99$, and the UMD correction $1/y_{B,\text{lm}} \approx 1.01$ differs from EMD by only ~1%. Increasing $x_{A,s}$ with the slider shows this difference growing.
Section 12.3
EMD vs UMD 비교 시각화EMD vs UMD Comparison Visualization
아래 그림에서 EMD(등몰 역확산)의 선형 농도 분포와 UMD(일방 확산)의 대수 농도 분포를 비교할 수 있다. 슬라이더로 총 압력, 막 두께, 표면 몰분율을 변경하고, 두 모드를 토글하여 차이를 관찰하라. $x_{A,s}$가 커질수록 UMD와 EMD의 차이가 뚜렷해진다.The figure below compares the linear concentration profile of EMD with the logarithmic profile of UMD. Adjust total pressure, film thickness, and surface mole fraction with sliders, and toggle between modes to observe differences. As $x_{A,s}$ increases, the UMD-EMD difference becomes more pronounced.
Interactive Figure 12.1정체막 확산: EMD vs UMD 농도 프로파일Stagnant Film Diffusion: EMD vs UMD Concentration Profile
P (atm)1.0 atm
δ (mm)5.0 mm
xA,s0.50
NA (EMD)--
NA (UMD)--
UMD/EMD--
EMD (선형)EMD (linear)
UMD (대수 곡선)UMD (logarithmic)
Q2. 표면 몰분율 $x_{A,s}$를 0.1에서 0.9로 올렸을 때, UMD/EMD 플럭스 비는 어떻게 변하는가?Q2. When surface mole fraction $x_{A,s}$ increases from 0.1 to 0.9, how does the UMD/EMD flux ratio change?
UMD/EMD = $1/y_{B,\text{lm}}$이다. $x_{A,s}$가 높아지면 $y_B = 1 - y_A$가 작아지고 $y_{B,\text{lm}}$이 감소하므로 비율이 커진다. 슬라이더를 움직여 확인해 보라: $x_{A,s} = 0.1$일 때 비율 ≈ 1.05이고, $x_{A,s} = 0.9$일 때는 비율이 크게 증가한다. 이는 정체 성분이 적을수록 대류 보정이 커짐을 보여준다.UMD/EMD = $1/y_{B,\text{lm}}$. As $x_{A,s}$ increases, $y_B = 1-y_A$ decreases, $y_{B,\text{lm}}$ decreases, and the ratio grows. Check with the slider: at $x_{A,s} = 0.1$ the ratio is ≈ 1.05, while at $x_{A,s} = 0.9$ it increases dramatically. This shows that less stagnant component means larger convective correction.