Chapter 1

열전달의 기초 Fundamentals of Heat Transfer

에너지는 온도 차이가 있는 곳이면 어디에서든 이동한다. 전도, 대류, 복사 — 이 세 가지 메커니즘이 모든 열전달 현상을 지배한다.

Fourier's Law Newton's Cooling Stefan-Boltzmann Thermal Conductivity

Section 1.1

전도와 푸리에 법칙 Conduction and Fourier's Law

전도(conduction)는 물질 내부에서 분자의 진동 에너지가 인접 분자로 전달되는 열전달 모드이다. 고체에서 가장 지배적이며, 금속의 경우 자유 전자도 에너지 전달에 기여한다. 1822년 Jean-Baptiste Joseph Fourier는 열유속(heat flux)이 온도 구배에 비례한다는 관계를 수학적으로 정립하였다.

단일 방향 정상 상태 전도에서, 평판(slab)을 가로지르는 열유속은 다음과 같다:

$$ q = -k \frac{dT}{dx} = k \frac{T_{\text{hot}} - T_{\text{cold}}}{L} $$

$q$ — 열유속 (W/m²): 단위 면적당 단위 시간당 전달되는 에너지
$k$ — 열전도율 (W/m·K): 물질 고유의 열전달 능력. 구리 ≈ 400, 유리 ≈ 1, 공기 ≈ 0.026
$L$ — 평판 두께 (m): 열이 통과해야 하는 거리
음의 부호는 열이 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐른다는 열역학 제2법칙을 반영한다

Interactive Figure 1.1 평판 내 온도 분포 — 푸리에 법칙

k (W/m·K) 50.0

L (m) 0.10

T_hot (°C) 300

T_cold (°C) 25

Heat Flux q —

ΔT —

Thermal Resistance R —

핵심 통찰 Key Insight

슬라이더를 조작하여 열전도율 $k$가 증가하면 열유속 $q$가 비례하여 증가하고, 두께 $L$이 증가하면 $q$가 감소하는 것을 확인하라. 이는 전기 회로에서 전류 = 전압/저항과 동일한 구조이며, 열저항 $R = L/(kA)$으로 정의된다.

Section 1.2

대류와 뉴턴의 냉각 법칙 Convection and Newton's Law of Cooling

대류(convection)는 유체의 벌크 운동에 의해 열이 전달되는 모드이다. 고체 표면과 유체 사이의 열전달률은 Newton의 냉각 법칙으로 표현된다. 대류 열전달 계수 $h$는 유체의 물성, 유동 조건, 기하학적 형상에 따라 결정되며, 단순한 물성치가 아닌 복합적인 매개변수이다.

$$ q_{\text{conv}} = h(T_s - T_\infty) $$

$h$ — 대류 열전달 계수 (W/m²·K): 자연 대류 5–25, 강제 대류(공기) 25–250, 강제 대류(물) 100–20,000
$T_s$ — 표면 온도, $T_\infty$ — 원방 유체 온도 (자유류 온도)
자연 대류: 부력(밀도 차이)이 유동을 구동. 강제 대류: 외부 힘(펌프, 팬)이 유동을 구동

Section 1.3

복사와 스테판-볼츠만 법칙 Radiation and the Stefan-Boltzmann Law

열복사(thermal radiation)는 전자기파의 형태로 에너지가 전달되는 모드이다. 전도와 대류와 달리 매질이 필요 없으며, 진공에서도 전달이 가능하다. 이상적인 복사체(흑체, blackbody)의 방출 에너지는 절대온도의 4제곱에 비례한다.

$$ q_{\text{rad}} = \varepsilon \sigma T_s^4 $$

$$ \sigma = 5.67 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2\text{·K}^4 $$

$\varepsilon$ — 방사율 (0~1): 실제 표면이 흑체 대비 방출하는 에너지의 비율. 산화된 금속 ≈ 0.6–0.9, 연마된 금속 ≈ 0.05–0.2
$T^4$ 의존성은 고온에서 복사가 지배적이 되는 이유를 설명한다
주변 환경으로의 순 복사 열유속: $q_{\text{rad,net}} = \varepsilon \sigma (T_s^4 - T_{\text{sur}}^4)$

Section 1.4

복사 vs 대류 — 어디서 역전되는가?

낮은 온도에서는 대류가 지배적이나, 표면 온도가 상승하면 $T^4$ 의존성 때문에 복사가 급격히 증가한다. 두 모드의 상대적 크기가 역전되는 교차점(crossover)은 대류 계수 $h$와 방사율 $\varepsilon$에 의해 결정된다.

Interactive Figure 1.2 복사 vs 대류 열유속 비교

h (W/m²·K) 20

ε 0.80

Crossover Temperature —

q at Crossover —

대류 q_conv

복사 q_rad

핵심 통찰 Key Insight

$h$를 낮추면 교차점이 낮은 온도로 이동하고, 방사율 $\varepsilon$을 높이면 복사 곡선이 위로 올라가면서 역시 교차점이 낮아진다. 고온 공정(용광로, 로켓 노즐 등)에서 복사를 무시할 수 없는 이유를 확인하라.

Section 1.5

열전달 모드의 결합 Combined Modes of Heat Transfer

실제 공학 문제에서는 세 가지 모드가 동시에 작용한다. 예를 들어, 건물 벽체에서는 외부 표면의 대류와 복사, 벽체 내부의 전도, 내부 표면의 대류가 모두 관여한다. 이들을 효과적으로 결합하기 위해 열저항(thermal resistance) 개념을 도입한다.

$$ q = \frac{T_{\text{hot}} - T_{\text{cold}}}{R_{\text{conv,1}} + R_{\text{cond}} + R_{\text{conv,2}}} $$

전도 열저항: $R_{\text{cond}} = L/(kA)$
대류 열저항: $R_{\text{conv}} = 1/(hA)$
직렬 열저항은 합산, 병렬 열저항은 역수의 합의 역수 — 전기 회로와 동일한 규칙

Q. 두께 0.1 m, 열전도율 50 W/m·K인 평판의 양면 온도가 각각 200°C와 50°C일 때, 열유속 $q$ (W/m²)는?