미세유체역학 Microfluidics

표면장력(surface tension) $\gamma$는 액체-기체 계면의 단위 길이당 작용하는 힘으로, 계면을 최소화하려는 경향에서 비롯됩니다. 모세관 상승(capillary rise)은 표면장력과 접촉각에 의해 가느다란 관 안에서 액체가 올라가거나 내려가는 현상입니다. Jurin의 법칙은 상승 높이 $h$를 표면장력 $\gamma$, 접촉각 $\theta$, 관 반지름 $r$, 밀도 $\rho$, 중력가속도 $g$의 함수로 표현합니다. Surface tension $\gamma$ is the force per unit length at a liquid-gas interface, arising from the tendency to minimize interfacial area. Capillary rise occurs when surface tension and contact angle cause liquid to rise or fall in narrow tubes. Jurin's law expresses the rise height $h$ as a function of surface tension $\gamma$, contact angle $\theta$, tube radius $r$, density $\rho$, and gravitational acceleration $g$.

물-유리 계면에서 접촉각은 약 0°로 완전 젖음(complete wetting)이 되어 물이 관 안에서 올라갑니다. 반면 수은-유리 계면에서는 접촉각이 약 140°로 비젖음(non-wetting)이어서 수은이 내려갑니다. 관 반지름이 작을수록 상승 높이는 반비례하여 커집니다. The water-glass contact angle is ~0° (complete wetting), causing water to rise in the tube. Mercury-glass has a contact angle of ~140° (non-wetting), causing depression. Rise height is inversely proportional to tube radius — smaller tubes give larger rise.

접촉각(contact angle) $\theta$는 고체-액체-기체 3상이 만나는 접촉선에서 측정되며, 고체 표면의 젖음성을 정량화합니다. Young 방정식은 열역학적 평형에서 접촉각과 세 계면의 표면 에너지 사이의 관계를 나타냅니다. 고체-기체 표면 에너지 $\gamma_{SG}$가 클수록 접촉각이 작아 젖음이 잘 됩니다. The contact angle $\theta$ is measured at the contact line where solid, liquid, and gas phases meet, quantifying surface wettability. Young's equation relates the equilibrium contact angle to the three interfacial energies. Higher solid-gas surface energy $\gamma_{SG}$ leads to smaller contact angle and better wetting.

초소수성(superhydrophobic) 표면은 $\theta > 150$°로, 연잎 효과(lotus effect)처럼 물방울이 구형에 가까운 형태로 맺힙니다. 이는 표면 거칠기와 화학적 특성의 조합으로 달성되며, Cassie–Baxter 모델과 Wenzel 모델로 설명됩니다. Superhydrophobic surfaces have $\theta > 150$°, where droplets form nearly spherical shapes as in the lotus effect. This is achieved through a combination of surface roughness and chemistry, described by the Cassie–Baxter and Wenzel models.

Lab-on-a-Chip(LOC)은 미세유체 채널 네트워크를 이용하여 시료 분석, 혼합, 분리 등을 소형 칩 위에서 수행하는 기술입니다. 채널 크기가 마이크로미터 단위이므로 레이놀즈 수가 매우 낮아($Re \ll 1$) 유동은 항상 층류이며, 관성력보다 점성력과 표면장력이 지배적입니다. Lab-on-a-Chip (LOC) uses microfluidic channel networks to perform sample analysis, mixing, and separation on a miniaturized chip. With channel dimensions on the micrometer scale, the Reynolds number is very low ($Re \ll 1$), flow is always laminar, and viscous and surface tension forces dominate over inertia.

미세유체에서의 혼합은 난류에 의한 혼합이 불가능하므로, 분자 확산에 의존합니다. 확산 시간은 $t \sim L^2/D$로 스케일링되므로, 채널 폭이 작을수록 혼합이 빨라집니다. 모세관 수(Capillary number) $Ca = \mu U / \gamma$는 점성력과 표면장력의 비를 나타내며, 액적(droplet) 형성의 핵심 파라미터입니다. Mixing in microfluidics cannot rely on turbulence, so it depends on molecular diffusion. Diffusion time scales as $t \sim L^2/D$, so narrower channels enable faster mixing. The Capillary number $Ca = \mu U / \gamma$ is the ratio of viscous to surface tension forces and is key to droplet formation.