비뉴턴 유체 Non-Newtonian Fluids

멱법칙 모델(Ostwald–de Waele 모델)은 비뉴턴 유체의 가장 기본적인 구성 방정식입니다. 전단 응력 $\tau$는 전단 변형률 $\dot{\gamma}$의 $n$제곱에 비례하며, 비례상수 $K$를 유동 일관성 지수(consistency index)라 합니다. 유동 거동 지수 $n$이 1이면 뉴턴 유체, 1 미만이면 전단 박화(shear-thinning, 의사소성), 1 초과이면 전단 농화(shear-thickening, 팽창성) 유체입니다. The power-law model (Ostwald–de Waele model) is the most basic constitutive equation for non-Newtonian fluids. Shear stress $\tau$ is proportional to shear rate $\dot{\gamma}$ raised to the power $n$, where $K$ is the consistency index. When the flow behavior index $n = 1$, the fluid is Newtonian; $n < 1$ gives shear-thinning (pseudoplastic) behavior; $n > 1$ gives shear-thickening (dilatant) behavior.

겉보기 점도(apparent viscosity)는 $\eta_{\text{app}} = K \dot{\gamma}^{\,n-1}$로 정의되며, 전단 박화 유체에서는 전단률이 증가할수록 점도가 감소합니다. 이 모델은 중간 범위의 전단률에서는 잘 맞지만, 매우 낮거나 높은 전단률에서는 영점 전단 점도(zero-shear viscosity)나 무한 전단 점도(infinite-shear viscosity) 플래토를 포착하지 못하는 한계가 있습니다. The apparent viscosity is defined as $\eta_{\text{app}} = K \dot{\gamma}^{\,n-1}$, which decreases with increasing shear rate for shear-thinning fluids. The model fits well at intermediate shear rates but cannot capture the zero-shear or infinite-shear viscosity plateaus observed at extreme shear rates.

빙엄 소성체(Bingham plastic)는 항복 응력 $\tau_y$를 가지는 유체 모델입니다. 적용된 전단 응력이 $\tau_y$ 이하이면 유체는 고체처럼 거동하며 유동이 일어나지 않습니다. $\tau > \tau_y$이면 뉴턴 유체와 같이 선형적으로 유동합니다. 이 모델은 치약, 콘크리트, 진흙, 초콜릿 등 다양한 산업 재료에 적용됩니다. A Bingham plastic is a fluid model possessing a yield stress $\tau_y$. When the applied shear stress is below $\tau_y$, the material behaves as a solid and does not flow. Above $\tau_y$, it flows linearly like a Newtonian fluid. This model applies to toothpaste, concrete, drilling mud, chocolate, and many other industrial materials.

빙엄 수(Bingham number) $Bn = \tau_y L / (\mu_p U)$는 항복 응력과 점성 응력의 비를 나타내는 무차원수입니다. $Bn \gg 1$이면 항복 응력이 지배적이어서 유동이 어렵고, $Bn \ll 1$이면 뉴턴 유체에 가까운 거동을 보입니다. Herschel–Bulkley 모델은 빙엄 모델과 멱법칙 모델을 결합한 보다 일반적인 형태입니다. The Bingham number $Bn = \tau_y L / (\mu_p U)$ is a dimensionless number representing the ratio of yield stress to viscous stress. When $Bn \gg 1$, yield stress dominates and flow is difficult; when $Bn \ll 1$, behavior approaches Newtonian. The Herschel–Bulkley model combines the Bingham and power-law models into a more general form.

점탄성(viscoelastic) 유체는 점성 유체와 탄성 고체의 성질을 동시에 가집니다. 대표적인 선형 점탄성 모델로 Maxwell 모델이 있으며, 이는 스프링(탄성)과 대시팟(점성)의 직렬 연결로 표현됩니다. 이완 시간(relaxation time) $\lambda$는 응력이 변형 제거 후 감쇠하는 특성 시간입니다. Viscoelastic fluids exhibit both viscous and elastic behavior simultaneously. The Maxwell model, a canonical linear viscoelastic model, is represented as a spring (elastic) and dashpot (viscous) in series. The relaxation time $\lambda$ characterizes how quickly stress decays after deformation is removed.

데보라 수(Deborah number) $De = \lambda / t_{\text{obs}}$는 유체의 탄성 효과와 점성 효과의 상대적 중요성을 나타냅니다. $De \gg 1$이면 탄성 거동(고체)이, $De \ll 1$이면 점성 거동(유체)이 지배적입니다. 바이센베르크 수(Weissenberg number) $Wi = \lambda \dot{\gamma}$는 전단류에서의 탄성 효과를 나타냅니다. The Deborah number $De = \lambda / t_{\text{obs}}$ indicates the relative importance of elastic vs. viscous effects. When $De \gg 1$, elastic (solid-like) behavior dominates; when $De \ll 1$, viscous (fluid-like) behavior dominates. The Weissenberg number $Wi = \lambda \dot{\gamma}$ characterizes elastic effects in shear flow.