유체역학 개론 Introduction to Fluid Mechanics

유체는 실제로 이산적인 분자들의 집합이지만, 유체역학에서는 유체를 연속적인 매질(continuum)로 취급합니다. 이 가정 하에서 밀도, 속도, 압력 같은 물리량은 공간의 각 점에서 연속 함수로 정의됩니다. 이 가정이 유효하려면 관심 대상의 길이 스케일이 분자 평균자유행로(mean free path)보다 충분히 커야 합니다. A fluid is in reality a collection of discrete molecules, but in fluid mechanics we treat it as a continuous medium (continuum). Under this assumption, physical properties like density, velocity, and pressure are defined as continuous functions at every point in space. For this assumption to hold, the length scale of interest must be much larger than the molecular mean free path.

크누센 수(Knudsen number) $Kn = \lambda / L$가 이 가정의 유효성을 판단하는 무차원수입니다. $Kn \ll 1$이면 연속체 가정이 타당하며, $Kn \gtrsim 0.1$이면 희박기체역학(rarefied gas dynamics)을 고려해야 합니다. The Knudsen number $Kn = \lambda / L$ is the dimensionless number that determines the validity of the continuum assumption. When $Kn \ll 1$, the continuum approach is valid; when $Kn \gtrsim 0.1$, rarefied gas dynamics must be considered.

밀도 $\rho$는 단위 부피당 질량으로, 유체역학의 가장 기본적인 물성치입니다. 비중(specific gravity, SG)은 해당 물질의 밀도와 기준 물질(보통 4 °C 물) 밀도의 비입니다. 비압축성 유체(incompressible fluid)에서는 밀도가 일정하다고 가정합니다. Density $\rho$ is mass per unit volume and is the most fundamental fluid property. Specific gravity (SG) is the ratio of a substance's density to that of a reference material (usually water at 4 °C). For incompressible fluids, density is assumed constant.

점도(viscosity)는 유체가 전단 변형에 저항하는 정도를 나타내는 물성치입니다. 뉴턴의 점성 법칙에 의하면, 전단 응력 $\tau$는 전단 변형률(shear rate) $\dot{\gamma}$에 비례하며, 비례상수가 동적 점도 $\mu$입니다. Viscosity measures a fluid's resistance to shear deformation. Newton's law of viscosity states that shear stress $\tau$ is proportional to the shear rate $\dot{\gamma}$, with the constant of proportionality being the dynamic viscosity $\mu$.

동적 점도 $\mu$의 단위는 Pa·s (= kg/(m·s))이며, 동점도(kinematic viscosity) $\nu = \mu / \rho$의 단위는 m²/s입니다. 물의 점도는 약 $10^{-3}$ Pa·s, 공기는 약 $1.8 \times 10^{-5}$ Pa·s입니다. The unit of dynamic viscosity $\mu$ is Pa·s (= kg/(m·s)), and the kinematic viscosity $\nu = \mu / \rho$ has units of m²/s. Water has viscosity ~$10^{-3}$ Pa·s, air ~$1.8 \times 10^{-5}$ Pa·s.

전단 응력과 전단 변형률 사이의 관계가 선형이 아닌 유체를 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluid)라 합니다. 대표적인 모델로 멱법칙(power-law) 모델이 있으며, 유동 거동 지수 $n$에 따라 분류됩니다. $n = 1$이면 뉴턴 유체, $n < 1$이면 전단 박화(shear-thinning), $n > 1$이면 전단 농화(shear-thickening)입니다. 빙엄 소성체(Bingham plastic)는 항복 응력 $\tau_0$을 초과해야만 유동이 시작됩니다. Fluids whose shear stress vs. shear rate relationship is nonlinear are called non-Newtonian fluids. A common model is the power-law model, classified by the flow behavior index $n$. When $n = 1$ the fluid is Newtonian, $n < 1$ is shear-thinning, $n > 1$ is shear-thickening. A Bingham plastic requires the stress to exceed a yield stress $\tau_0$ before flow begins.

액체와 기체의 점도는 온도에 대한 의존성이 서로 반대입니다. 액체의 점도는 온도가 올라가면 급격히 감소합니다 — 분자간 결합력이 약해지기 때문입니다. 물의 경우 Andrade 방정식 $\mu = A \exp(B/T)$로 잘 근사됩니다. Liquids and gases show opposite viscosity–temperature dependencies. Liquid viscosity decreases sharply with increasing temperature — intermolecular bonds weaken. For water, the Andrade equation $\mu = A \exp(B/T)$ provides a good fit.

반면 기체의 점도는 온도가 올라가면 증가합니다 — 분자의 운동이 활발해져 운동량 교환이 늘어나기 때문입니다. 이상 기체의 경우 Sutherland 모델에 따라 $\mu \propto T^{3/2}/(T+S)$로 변합니다. Gas viscosity, on the other hand, increases with temperature — more vigorous molecular motion enhances momentum transfer. For ideal gases, the Sutherland model gives $\mu \propto T^{3/2}/(T+S)$.