에너지를 이용한 검사체적 해석 Control Volume Analysis Using Energy

Section 4.1 – 4.3

검사체적의 질량 보존 Conservation of Mass for a Control Volume

• 질량 수지식: 검사체적 내부 질량의 시간 변화율 = 유입 질량유량 - 유출 질량유량. 비압축성이든 압축성이든 모든 유동에 적용된다. Mass rate balance: Time rate of change of mass inside the CV = inlet mass flow rate - exit mass flow rate. Applicable to all flows, whether incompressible or compressible.
• 일차원 유동: 각 단면에서 밀도, 속도, 엔탈피 등의 물성이 균일하다고 가정한다. 실제 유동에서는 단면 평균값을 사용한다. One-dimensional flow: Properties such as density, velocity, and enthalpy are assumed uniform at each cross-section. In practice, area-averaged values are used.
• 정상상태 특수 형태: 정상상태에서는 $dm_{cv}/dt = 0$이므로 $\sum_i \dot{m}_i = \sum_e \dot{m}_e$가 된다. 단일 입·출구 경우 $\dot{m}_1 = \dot{m}_2$이다. Steady-state form: At steady state $dm_{cv}/dt = 0$, so $\sum_i \dot{m}_i = \sum_e \dot{m}_e$. For a single-inlet, single-exit device, $\dot{m}_1 = \dot{m}_2$.
• 적분형(과도상태): 시간에 따라 적분하면 $m_{cv}(t_2) - m_{cv}(t_1) = \sum_i m_i - \sum_e m_e$로, 탱크 충전·방출 같은 과도 문제에 사용된다. Integral form (transient): Integrating over time gives $m_{cv}(t_2) - m_{cv}(t_1) = \sum_i m_i - \sum_e m_e$, used for transient problems such as tank filling and emptying.

Section 4.4 – 4.5

검사체적의 에너지 보존 Conservation of Energy for a Control Volume

• 유동일과 엔탈피: 유체가 경계를 밀며 한 일 $pv$가 내부에너지에 더해져 $h = u + pv$가 된다. 이것이 검사체적 해석에서 엔탈피가 핵심 변수인 이유다. Flow work and enthalpy: The work $pv$ done by the fluid pushing across the boundary adds to internal energy, giving $h = u + pv$. This is why enthalpy is the central property in CV analysis.
• 운동에너지·위치에너지: $V^2/2$와 $gz$ 항은 많은 공학 장치에서 엔탈피 변화에 비해 작아 무시할 수 있지만, 노즐·디퓨저에서는 운동에너지가, 수력 시스템에서는 위치에너지가 중요하다. Kinetic and potential energy: The $V^2/2$ and $gz$ terms are often negligible compared to enthalpy changes, but kinetic energy is significant in nozzles/diffusers and potential energy matters in hydraulic systems.

정상상태 단순화: 정상상태에서는 $dE_{cv}/dt = 0$, $dm_{cv}/dt = 0$이므로 단일 입·출구($\dot{m}_1 = \dot{m}_2 = \dot{m}$) 경우 에너지 수지는 다음과 같이 대수 방정식이 된다. Steady-state simplification: At steady state $dE_{cv}/dt = 0$ and $dm_{cv}/dt = 0$; for a single-inlet, single-exit device ($\dot{m}_1 = \dot{m}_2 = \dot{m}$), the energy balance becomes an algebraic equation.

Section 4.6

노즐과 디퓨저 Nozzles and Diffusers

• 노즐 가정: $\dot{W}_{cv} = 0$, $\dot{Q}_{cv} \approx 0$, $\Delta z \approx 0$. 유체가 좁아지는 통로를 지나며 압력이 떨어지고 속도가 증가한다. Nozzle assumptions: $\dot{W}_{cv} = 0$, $\dot{Q}_{cv} \approx 0$, $\Delta z \approx 0$. The fluid passes through a converging passage, pressure drops, and velocity increases.
• 디퓨저: 노즐과 반대로 단면적이 넓어지며 속도가 감소하고 압력이 회복된다. 항공기 엔진 흡입구가 대표적 예이다. Diffuser: Opposite of a nozzle — the cross-section widens, velocity decreases, and pressure recovers. Aircraft engine inlets are a typical example.

Section 4.7 – 4.8

터빈, 압축기, 펌프 Turbines, Compressors, and Pumps

• 터빈: 단열 가정($\dot{Q}_{cv} \approx 0$)이 일반적이며, 엔탈피 강하 $(h_1 - h_2)$가 곧 비출력(단위 질량당 출력)이다. Turbine: The adiabatic assumption ($\dot{Q}_{cv} \approx 0$) is common; the enthalpy drop $(h_1 - h_2)$ equals the specific work output.
• 압축기: 기체를 압축하므로 큰 비체적 변화가 수반되며, 상당한 일 입력이 필요하다. 중간 냉각(intercooling)으로 소요 일을 줄이기도 한다. Compressor: Compressing a gas involves large specific-volume changes, requiring significant work input. Intercooling between stages can reduce the total work.
• 펌프: 비압축성 액체를 다루므로 비체적이 거의 일정하여, 펌프 일은 $\dot{W}_p \approx \dot{m} v (p_2 - p_1)$로 근사할 수 있다. Pump: Handles nearly incompressible liquid, so specific volume is nearly constant and pump work can be approximated as $\dot{W}_p \approx \dot{m} v (p_2 - p_1)$.

Section 4.9 – 4.10

열교환기와 교축 장치 Heat Exchangers and Throttling Devices

• 열교환기 검사체적 설정: 하나의 유체만 검사체적으로 잡으면 $\dot{Q}_{cv} \neq 0$이고, 전체를 잡으면 $\dot{Q}_{cv} \approx 0$이다. 문제에 따라 적절한 경계를 선택해야 한다. Heat exchanger CV choice: If only one fluid stream is taken as the CV, $\dot{Q}_{cv} \neq 0$; if both are included, $\dot{Q}_{cv} \approx 0$. The appropriate boundary depends on what is known and what is sought.
• 교축 = 등엔탈피: $h_1 = h_2$는 교축 장치를 해석하는 가장 기본적인 관계식이다. 냉동 시스템의 팽창밸브가 대표적 응용이다. Throttling = isenthalpic: $h_1 = h_2$ is the most fundamental relation for analyzing throttling devices. The expansion valve in a refrigeration system is a classic application.
• 줄-톰슨 계수: $\mu_{JT} = (\partial T / \partial p)_h$로 정의되며, 실제 기체에서 교축 시 온도 변화의 방향과 크기를 결정한다. Joule-Thomson coefficient: Defined as $\mu_{JT} = (\partial T / \partial p)_h$, it determines the direction and magnitude of temperature change during throttling of a real gas.

Section 4.11

시스템 통합 System Integration

• 장치 연결: $h_{\text{out,device A}} = h_{\text{in,device B}}$, $\dot{m}_A = \dot{m}_B$(연결점에서 질량·에너지 보존). 분기나 합류가 있으면 질량 수지를 먼저 풀어야 한다. Device coupling: $h_{\text{out,device A}} = h_{\text{in,device B}}$, $\dot{m}_A = \dot{m}_B$ (mass and energy conservation at junctions). If branching or mixing occurs, the mass balance must be solved first.
• 전체 시스템 해석: 전체를 하나의 검사체적으로 보면 내부 열교환은 상쇄되어 외부와의 열·일 교환만 남는다. Overall system analysis: Treating the entire system as one CV causes internal heat exchanges to cancel, leaving only external heat and work interactions.

Section 4.12

과도 해석 Transient Analysis

• 과도 질량 수지: 시간 적분하면 탱크 내 질량 변화 = 유입 총 질량 - 유출 총 질량. Transient mass balance: Integrating over time, the change in CV mass = total mass in - total mass out.
• 단열 충전: 초기에 비어 있는 단열 강체 탱크에 이상기체(공기, $\gamma = 1.4$)가 유입되면, 최종 온도는 입구 온도의 약 1.4배가 된다. Adiabatic filling: When an ideal gas (air, $\gamma = 1.4$) fills an initially empty insulated rigid tank, the final temperature is about 1.4 times the inlet temperature.

Self-Check

개념 점검 퀴즈 Concept Check Quiz

What If?

사고 실험 Thought Experiments